Древовидная диаграмма используется в математике - в частности, в теории вероятностей - как инструмент, помогающий вычислять и обеспечивать визуальное представление вероятностей. Исход определенного события можно найти в конце каждой ветви древовидной диаграммы.
Рисунок 1. Древовидная диаграмма вероятностей событий A и B.
Резюме:
- Древовидные диаграммы используются в математике, чтобы проиллюстрировать вероятность наступления определенных событий; события либо зависимы - одно не может происходить без другого, либо независимы - одно не влияет на другое.
- Древовидные диаграммы начинаются с события, которое также называется родительским или заголовком, а затем разветвляются на дополнительные возможные события, каждое из которых имеет процент вероятности.
- Разветвления умножаются, чтобы определить общую вероятность того, что эта серия событий действительно произойдет; все вероятности в сумме должны равняться 1,0.
Типы событий
Обычно в древовидных диаграммах представлены события двух типов. Они есть:
1. Условные вероятности
Условные вероятности, также известные как «зависимые события». Условная вероятность. Условная вероятность - это вероятность наступления события при условии, что другое событие уже произошло. Эта концепция является одной из наиболее существенных: обычно повышаются шансы на то, что событие произойдет, потому что другое событие уже произошло. В частности, условные (зависимые) события обычно происходят только в том случае, если / когда происходят другие события.
2. Независимые мероприятия
Независимые события Независимые события В статистике и теории вероятностей независимые события - это два события, в которых возникновение одного события не влияет на возникновение другого события, не влияет на возникновение или вероятность других событий; также вероятность их возникновения не зависит от наступления других событий и не зависит от них.
Создание древовидной диаграммы
Каждая древовидная диаграмма начинается с начального события, также известного как родительское событие. Исходы выводятся из родительского события. Чтобы сделать это как можно проще, давайте воспользуемся примером подбрасывания монеты. Подбрасывание монеты - это родительское событие.
Отсюда могут произойти два возможных результата: нарисовать голову или нарисовать решку. Древовидная диаграмма будет выглядеть так:
Дерево можно расширять - почти бесконечно - для учета любых дополнительных вероятностей. Например:
Вторая цепочка возможностей представляет собой вторую подбрасывание монеты; первый может быть орлом или решкой. Однако, если выпадет решка, есть два возможных исхода для второй подбрасывания, а если решка, то есть два возможных исхода. Теперь перейдем к вычислению вероятностей.
Расчет вероятностей с помощью древовидной диаграммы
Расчет вероятностей обычно включает сложение или умножение. Однако очень важно знать, что делать и когда. Воспользуемся примером выше.
Каждая ветвь дерева - это линия, соединяющая одну стрелку с другой. В случае подбрасывания монеты, поскольку есть только два возможных исхода, вероятность наступления каждого исхода составляет 50% (или 0,5). Итак, для приведенного выше примера вероятность перевернуть хвост, а затем снова хвост составляет 0,25 (0,5 x 0,5 = 0,25). То же самое верно для:
- Хвост, затем голова
- Голова, затем хвост
- Голова, затем голова
Чтобы проверить правильность вероятностей, добавьте список общих вероятностей. В данном случае 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1,0. При сложении все вероятности должны равняться 1,0.
Дополнительные ресурсы
Финансы - официальный провайдер глобальной сертификации финансового моделирования и оценки (FMVA) ™. Сертификация FMVA®. Присоединяйтесь к 350 600+ студентам, которые работают в таких компаниях, как Amazon, JP Morgan и Ferrari. Программа сертификации разработана, чтобы помочь любому стать финансовым аналитиком мирового уровня. . Чтобы продолжить карьеру, вам пригодятся следующие дополнительные финансовые ресурсы:
- Основные концепции статистики для финансов. Основные концепции статистики для финансов. Глубокое понимание статистики имеет решающее значение для лучшего понимания финансов. Более того, концепции статистики могут помочь инвесторам отслеживать
- Теорема Байеса Теорема Байеса В статистике и теории вероятностей теорема Байеса (также известная как правило Байеса) представляет собой математическую формулу, используемую для определения условного
- Взаимоисключающие события Взаимоисключающие события В статистике и теории вероятностей два события являются взаимоисключающими, если они не могут происходить одновременно. Самый простой пример взаимоисключающего
- Правило полной вероятности Правило общей вероятности (также известное как закон полной вероятности) является фундаментальным правилом в статистике, относящейся к условным и предельным вероятностям.