Модели равновесной временной структуры (также известные как модели аффинной временной структуры) - это модели стохастической процентной ставки, используемые для оценки правильной теоретической временной структуры. Модели равновесной временной структуры оценивают стохастический процесс, который описывает динамику кривой доходности. Кривая доходности. Кривая доходности - это графическое представление процентных ставок по долгу для различных сроков погашения. Он показывает доходность, которую инвестор ожидает получить, если одолжит свои деньги на определенный период времени. На графике по вертикальной оси отображается доходность облигации, а по горизонтальной оси - время до погашения. (Временная структура).
Модели выявляют неправильное ценообразование на рынке облигаций, поскольку предполагаемая временная структура почти никогда не совпадает с фактической временной структурой рынка. Они в первую очередь смотрят на макроэкономические переменные при оценке стохастического процесса, который может объяснить изменения краткосрочной процентной ставки. Процентная ставка. Процентная ставка - это сумма, взимаемая кредитором с заемщика за любую форму долга, обычно выраженную в процентах директора. .
Однофакторные модели против многофакторных моделей
1. Однофакторные модели
Однофакторные модели работают в предположении, что существует только одна уникальная макроэкономическая переменная, которая влияет на временную структуру процентных ставок. Хотя и нереалистичные, но однофакторные модели обеспечивают хорошее приближение временной структуры, если различные факторы, влияющие на процентные ставки, сильно коррелированы.
2. Многофакторные модели
Многофакторные модели работают при предположении, что существует несколько макроэкономических переменных, которые влияют на временную структуру процентных ставок. Точность многофакторных моделей повышается по мере включения в них большего количества факторов. Такие модели обычно очень сложные, и для их решения требуются методы численной оптимизации.
Процессы процентной ставки
Процесс процентной ставки - это общее стохастическое дифференциальное уравнение вида:
Где:
- dr - изменение процентной ставки
- h (r) - это дрейфовая ставка, которая является общей функцией текущей процентной ставки.
- dt - изменение во времени
- ϭ (r) - стандартное отклонение текущей процентной ставки
- dW - это изменение в процессе Вейнера
Первый компонент в правой части известен как компонент дрейфа, а второй компонент в правой части известен как компонент волатильности . Различные модели равновесия по-разному моделируют компоненты.
1. Нормальный процесс (или гауссовский процесс)
Изменения форвардных процентных ставок (относительно спотовой ставки) обычно распределяются. Скорость изменения форвардных процентных ставок (т. Е. Волатильность форвардных процентных ставок) является возрастающей функцией времени и не зависит от текущей процентной ставки. Например, волатильность 5-летней форвардной процентной ставки обычно равна или меньше волатильности 10-летней форвардной процентной ставки.
Кроме того, волатильность 5-летней форвардной процентной ставки и 10-летней форвардной процентной ставки не зависит от текущей процентной ставки. Примером модели процентной ставки, использующей обычный процесс, является модель Васичека [d r = (r 0 - r) hdt + ϭdW].
Модель Васичека - это однофакторная модель возврата к среднему значению, в которой краткосрочная процентная ставка сходится к значению устойчивого состояния, r 0 . Эта модель была представлена чешским математиком Олдрихом Альфонсом Васичеком в его статье 1977 года «Равновесная характеристика временной структуры».
2. Квадратный нормальный процесс (или квадратный гауссовский процесс)
Изменения форвардных процентных ставок (относительно спотовой ставки) обычно распределяются. Скорость изменения форвардных процентных ставок (волатильность форвардных процентных ставок) является возрастающей функцией времени и прямо пропорциональна квадратному корню из текущей процентной ставки. Примером модели процентной ставки, которая использует квадратный нормальный процесс, является модель Кокса-Ингерсолла-Росса [d r = (r 0 - r) hdt + ϭ √ rdW].
Модель Кокса-Ингерсолла-Росса (модель CIR) - это однофакторная модель возврата к среднему, которая является обобщением модели Васичека. Модель была представлена Джоном Коксом, Джонатаном Ингерсоллом и Стивеном Россом в их статье 1985 года «Теория срочной структуры процентной ставки».
3. Логнормальный процесс
Изменения форвардных процентных ставок (относительно спотовой ставки) обычно распределяются. Скорость изменения форвардных процентных ставок (волатильность форвардных процентных ставок) является возрастающей функцией времени и прямо пропорциональна текущей процентной ставке. Примером модели процентных ставок, использующей логнормальный процесс, является модель Блэка-Дермана-Тоя [d r = (r 0 - r) hdt + ϭrdW].
Модель Black-Derman-Toy - это однофакторная модель возврата к среднему, разработанная Фишером Блэком, Эмануэлем Дерманом и Биллом Той.
Дополнительные ресурсы
Финансы - официальный провайдер глобальной сертификации финансового моделирования и оценки (FMVA) ™. Сертификация FMVA®. Присоединяйтесь к 350 600+ студентам, которые работают в таких компаниях, как Amazon, JP Morgan и Ferrari. Программа сертификации разработана, чтобы помочь любому стать финансовым аналитиком мирового уровня. . Чтобы продолжать учиться и продвигаться по карьерной лестнице, вам будут полезны следующие дополнительные финансовые ресурсы:
- Центральная предельная теорема Центральная предельная теорема Центральная предельная теорема утверждает, что выборочное среднее случайной величины будет иметь почти нормальное или нормальное распределение, если размер выборки велик.
- Кривая спроса Кривая спроса Кривая спроса - это линия, которая показывает, сколько единиц товара или услуги будет куплено по разным ценам. Цена отображается по вертикальной оси (Y), а количество - по горизонтальной оси (X).
- Нормальное распределение Нормальное распределение Нормальное распределение также называют распределением Гаусса или Гаусса. Этот тип распределения широко используется в естественных и социальных науках. В
- Стохастический осциллятор Стохастический осциллятор Стохастический осциллятор - это индикатор, который сравнивает самую последнюю цену закрытия ценной бумаги с максимальной и минимальной ценами в течение определенного периода времени. Он дает показания, которые меняются взад и вперед от нуля до 100, чтобы указать на динамику ценной бумаги.