Проверка гипотез - это метод статистического вывода. Он используется для проверки того, является ли утверждение относительно параметра совокупности статистически значимым. Проверка гипотез - мощный инструмент для проверки силы предсказаний. Финансовый аналитик Описание работы финансового аналитика Описание работы финансового аналитика ниже дает типичный пример всех навыков, образования и опыта, необходимых для работы аналитиком в банке, учреждении или корпорации. Выполнять финансовое прогнозирование, отчетность и отслеживание операционных показателей, анализировать финансовые данные, создавать финансовые модели, например, может захотеть сделать прогноз средней стоимости, которую покупатель заплатит за продукт своей фирмы. Затем она может сформулировать гипотезу, например: «Средняя стоимость, которую клиенты будут платить за мой продукт, превышает 5 долларов.«Чтобы статистически проверить этот вопрос, владелец фирмы может использовать проверку гипотез. Этот пример более подробно рассматривается ниже.
Проверка гипотез - важная часть научного метода, который представляет собой систематический подход к оценке теорий посредством наблюдения. Хорошая теория - это та, которая может делать точные прогнозы. Для аналитика, который делает прогнозы, проверка гипотез - это строгий способ подкрепить свои прогнозы статистическим анализом.
Этапы проверки гипотез
Вот шаги для проверки гипотез:
- Сформулируйте нулевую гипотезу ( H 0 ) и альтернативную гипотезу ( H a ).
- Рассмотрим сделанные статистические допущения. Оцените, согласуются ли эти допущения с основной оцениваемой совокупностью. Например, разумно ли предполагать, что основное распределение является нормальным?
- Определите подходящее распределение вероятностей и выберите соответствующую статистику теста.
- Выберите уровень значимости, который обычно обозначается греческой буквой альфа (α). Это порог вероятности, при котором нулевая гипотеза будет отклонена.
- На основании уровня значимости и соответствующего теста сформулируйте правило принятия решения.
- Соберите данные наблюдаемой выборки и используйте их для расчета статистики теста.
- Основываясь на ваших результатах, вы должны либо отклонить нулевую гипотезу, либо не отклонить нулевую гипотезу. Это известно как статистическое решение.
- Подумайте о любых других экономических аспектах, связанных с проблемой. Это нестатистические соображения, которые необходимо учитывать при принятии решения. Например, иногда социальные культурные сдвиги приводят к изменениям в поведении потребителей. Это необходимо учитывать в дополнение к статистическому решению для окончательного решения.
Формулировка нулевой гипотезы и альтернативной гипотезы
Нулевой гипотезой обычно считается то, что мы не хотим быть правдой. Это гипотеза, которую нужно проверить. Следовательно, нулевая гипотеза считается верной до тех пор, пока у нас не будет достаточных доказательств для ее отклонения. Если мы отвергаем нулевую гипотезу, мы приходим к альтернативной гипотезе.
Вернемся к нашему первоначальному примеру владельца бизнеса, который хочет узнать мнение клиентов. Ее нулевая гипотеза была бы такой:
H 0 : средняя ценность, которую клиенты готовы платить за мой продукт, меньше или равна 5 долларам США.
или
H 0 : µ ≤ 5
( µ = среднее значение по совокупности)
Тогда альтернативной гипотезой будет то, что мы оцениваем, поэтому в данном случае это будет:
H a : Средняя ценность, которую клиенты готовы платить за продукт, превышает 5 долларов США.
или
H a : µ> 5
Важно подчеркнуть, что альтернативная гипотеза будет рассматриваться только в том случае, если собранные нами выборочные данные предоставят ей доказательства.
Что такое ошибки типа I и типа II?
Бинарный характер нашего решения отвергнуть или не отвергнуть нулевую гипотезу порождает две возможные ошибки. В таблице ниже показаны все возможные результаты. Ошибка типа I возникает, когда отвергается истинная нулевая гипотеза . Вероятность совершения ошибки типа I также известна как уровень значимости теста, который обычно обозначается как альфа (α). Так, например, если для теста задано значение альфа 0,01, вероятность отклонения истинной нулевой гипотезы составляет 1%, а вероятность ошибки 1-го типа - 1%.
Ошибка типа II возникает, когда вы не можете отклонить гипотезу о ложном нуле . Вероятность совершения ошибки типа II обычно обозначается греческой буквой бета (β). β используется для определения мощности теста, которая представляет собой вероятность правильного отклонения ложной нулевой гипотезы. Мощности критерия определяется как 1-бета . Более желателен тест с большей мощностью, так как вероятность ошибки типа II ниже. Однако существует компромисс между вероятностью совершения ошибки типа I и вероятностью совершения ошибки типа II.
Пример проверки гипотез
Вернемся к примеру с владельцем бизнеса. Вспомним вопрос, на который мы пытаемся ответить:
В: «Будут ли клиенты платить за наш продукт в среднем более 5 долларов США?»
1. Мы установили выше как нулевую, так и альтернативную гипотезу.
H 0 : µ ≤ 5
H a : µ> 5
2. В этом примере предположим, что компания продает коробки с органическим яблочным соком. Они потребляются широким кругом потребителей всех возрастов, уровней дохода и культурного происхождения. Итак, учитывая, что наш продукт широко используется разнообразной группой потребителей, нормальное распространение является справедливым.
3. Допустим, получая образцы от наших потребителей, мы сможем получить более 100 наблюдений. Учитывая, что мы уверены в нашем предположении о нормальном распределении для основной популяции и имеем большое количество наблюдений, мы будем использовать z-тест.
4. Мы хотим быть уверены в нашем результате, поэтому давайте выберем наш уровень значимости α = 5%, это будет убедительным доказательством нашего результата.
5. Мы используем z-тест с уровнем значимости, а нулевая гипотеза µ ≤ 5, поэтому наша точка отклонения будет z 0,05 = 1,645 . Это означает, что если z-оценка, рассчитанная по нашей выборке, больше 1,645, мы отклоняем нулевую гипотезу.
6. Теперь предположим, что мы собрали наши данные и что из нашей выборки из 100 наблюдений средняя цена, которую клиенты готовы платить за наши соки, составляет 5,02 доллара , а стандартное отклонение выборки составляет 0,10 доллара . Теперь мы можем вычислить Z-балл для нашего образца , где мы получаем значение 2 , данное [(5.02 - 5) / (0,1 / √ 100)].
7. Учитывая, что рассчитанное нами z больше z 0,05 = 1,645, у нас есть веские доказательства для отклонения нулевой гипотезы при 5% уровне значимости. Тогда мы поддерживаем альтернативную гипотезу о том, что средняя ценность, которую клиенты готовы платить за продукт, превышает 5 долларов.
8. Теперь нам необходимо принять во внимание любые экономические или качественные вопросы, которые не решаются посредством статистического процесса. Обычно это не поддающиеся количественной оценке переменные, которые необходимо учитывать при принятии решения, основанного на результатах. Например, если крупнейший конкурент собирался значительно снизить цену на конкурирующий продукт, это может снизить среднюю стоимость, которую потребители готовы платить за ваш продукт.
Дополнительные ресурсы
Если вы хотите узнать больше о темах, связанных с проверкой гипотез, ознакомьтесь с ресурсами на веб-сайте Королевского статистического общества.
Финансы предлагают сертификацию финансового моделирования и оценки (FMVA) ™. Сертификация FMVA®. Присоединяйтесь к более 350 600 студентам, которые работают в таких компаниях, как Amazon, JP Morgan и программы сертификации Ferrari, для тех, кто хочет вывести свою карьеру на новый уровень. Чтобы продолжать учиться и продвигаться по карьерной лестнице, вам также будут полезны следующие финансовые ресурсы:
- Аналитик-исследователь Аналитик-исследователь Аналитик-исследователь отвечает за исследование, анализ, интерпретацию и представление данных, связанных с рынками, операциями, финансами / бухгалтерским учетом, экономикой и клиентами.
- Глоссарий по финансовой математике Глоссарий по финансовой математике Этот глоссарий по финансовой математике охватывает наиболее важные термины и определения, необходимые для карьеры финансового аналитика. Этот список взят из курса финансовой математики Финансов.
- Числа Фибоначчи Числа Фибоначчи Числа Фибоначчи - это числа, входящие в целочисленную последовательность, открытую / созданную математиком Леонардо Фибоначчи. Последовательность представляет собой серию чисел
- СРЕДНЕЕ Функция Excel Функция СРЕДНЕЕ Рассчитать среднее значение в Excel. Функция СРЕДНЕЕ относится к Статистическим функциям. Он вернет среднее значение аргументов. Он используется для вычисления среднего арифметического заданного набора аргументов. Как финансовый аналитик, эта функция полезна для определения среднего числа.